继续数学

显示全部楼层 · 2008-7-16 21:29:11

α，β是关于x的方程x^2-mx+m^2+3/4m-3/2=0的两个实根，求α^2+β^2的最小值和最大值

千问 · 2008-7-16 21:29:11

∵b^2-4ac=m^2-4m^2-3m+6≥0，
∴m^2+m-2≤0,(m+2)(m-1)≤0,
∴-2≤m≤1,
又∵α+β=m,αβ=m^2+3/4m-3/2α^2+β^2=(α+β)^2-2αβ=m^2-2m^2-3/2m+3
=-m^2-3/2m+3
=-（m+3/4)^2+57/16∴m=-3/4时，最大=57/16m=1时，最小=1/2

千问 · 2008-7-16 21:29:11

α^2+β^2=(α+β)^2-2αβ因为α，β是方程两个实根所以α+β=b/a=-m(两根之和),αβ=-c/a=-m-3/4m+3/2（两根之积）代入上式结果等于3m^2+3/2m-3