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一道数学不等式题目求具体解法过程

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查看11 | 回复3 | 2008-7-17 15:52:08 | 显示全部楼层 |阅读模式
a+b+c=1
证明 a^2+b^2+c^2≥1/3

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千问 | 2008-7-17 15:52:08 | 显示全部楼层
a+b+c=1(a+b+c)^2=(a^2+b^2+c^2)+2(ab+bc+ca)=1因为a^2+b^2>=2ab,b^2+c^2>=2bc,c^2+a^2>=2ac,所以(a^2+b^2+c^2)>=(ab+bc+ca)(a+b+c)^2=1=(a2+b2+c2)+2(ab+bc+ca)>=3(a^2+b^2+c^2)故a^2+b^2+c^2≥1/3
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千问 | 2008-7-17 15:52:08 | 显示全部楼层
1=(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac又因为a^2+b^2+c^2≥2ab+2bc+2ac所以 a^2+b^2+c^2≥1/3
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千问 | 2008-7-17 15:52:08 | 显示全部楼层
提示：证明3（a^2+b^2+c^2）≥（a+b+c)^2即可。
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