一道初二的数学题.写好过程哦

显示全部楼层 · 2008-7-17 18:41:18

再△ABC中，∠B=60°，则必有
BC·BC+AB·AB=AC·AC+AB·BC，你能说明理由吗？
（那个BC·BC还有后面2个一样的相成就是平方的意思）

千问 · 2008-7-17 18:41:18

画一三角形,过点C作CD垂直于AB交AB与D因为B=60度所以2BD=BC,同时乘以AB,因为AB=AD+BD,所以可写成2BD*(AD+BD)=AB*BC又两边同时加AC^22AD*BD+2BD^2+CD^2+AD^2=AC^2+AB*BC(AD+BD)^2+(BD^2+CD^2)=AC^2+AB*BC左边就可换成BC^2+AB^2

千问 · 2008-7-17 18:41:18

人家要初中二年级，余弦定理是什么东西呀？作AB边上的高CD，不难知道BD＝AC/2，CD＝√3*BC/2，AD＝AB－BD＝AB－BC/2再由AD^2＋CD^2＝AC^2代入整理就搞定了。应该没有问题了吧？

千问 · 2008-7-17 18:41:18

余弦定理: AC^2=BC^2+AB^2-2BC·AB*cosB =BC^2+AB^2-2BC·AB*cos60 =BC^2+AB^2-2BC·AB*1/2 =BC^2+AB^2-BC·AB BC^2+AB^2=AC^2+BC·ABAC^2就是AC的平方的意思。后面类同