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若若n∈N,n＞2. 求证:㏒n(n-1)×㏒n(n+1)＜1

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查看11 | 回复2 | 2008-7-17 22:30:52 | 显示全部楼层 |阅读模式
趴求啦Y_Y
T_T

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千问 | 2008-7-17 22:30:52 | 显示全部楼层
log n (n-1) x logn(n+1)=log n (n-1)+(n+1)=log n 2n2所以N的1此房绝对是N但是2N绝对大于N所以Q.E.D㏒n(n-1)×㏒n(n+1)＜1
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千问 | 2008-7-17 22:30:52 | 显示全部楼层
㏒n(n-1)=ln(n-1)/ln(n)㏒n(n-1)×㏒n(n+1)=[ln(n-1)/ln(n)]*[ln(n)/ln(n+1)]=ln(n-1)/ln(n+1)=㏒n+1(n-1)当n>2时㏒n+1(n-1)ln(n+1)ln(n-1)ln(n+1)ln(n-1)<=[[ln(n+1)+ln(n-1)]/2]^2=[(1/2)ln(n+1)(n-1)]^2<[(1/2)ln(n^2)]=[ln(n)]^2
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