复合函数外奇内偶这歌复合函数为什么是偶的请用定义证明一下

显示全部楼层 · 2008-7-19 16:27:44

我想问一下设的F(X)=G(H(X)) 这两个X不是不一样的嘛那你后面f(-x)=g(h(-x))这部怎么会成立呢？

千问 · 2008-7-19 16:27:44

证明：设f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，则对于复合函数H(x)=f[g(x)]有：f[g(-x)]=f[g(x)]∴H(-x)=H(x)这对任意的x∈R都成立，∴H(x)是偶函数。谢谢！

千问 · 2008-7-19 16:27:44

设此函数为f(x)=g(h(x)),其中g(x)=-g(-x),h(x)=h(-x),则f(x)=g(h(x)),f(-x)=g(h(-x))=g(h(x))=f(x),所以是偶的.那一步是用-x替换x.

复合函数 外奇内偶 这歌复合函数为什么是偶的 请用定义证明一下