一道高一数学题P2.10

显示全部楼层 · 2008-7-21 16:52:54

已知a>3/2,则f(x)=(sinX+a)(cosX+a) 的最小值是___
麻烦写下过程，谢谢

千问 · 2008-7-21 16:52:54

令u=sinX+a,v=cosX+a则(u-a)^2+(v-a)^2=1以u,v为横轴纵轴变量，则上式表示一圆。现在相当于要求：k=uv的最小值而v=k/u表示一双曲线。（因为a>3/2，所以k>0）当双曲线和圆相切于圆的下方时（你画图看看，有两种相切方式，画图就很清楚了，做题时实际上应该把图画出来的）就取得最小值现在要求的话就直接联立两个方程就行了，令它的解有且只有一个。就算出K了。这个方法不错吧，你们以后会常遇到的，这叫数形结合法！

千问 · 2008-7-21 16:52:54

把sin或者COS代换成一个然后画图解