急！求一道初中数学题

显示全部楼层 · 2008-7-21 15:34:38

m、n是不相等的实数根，m的平方－2m＝1,n的平方－2n＝1。求m的平方乘2＋n的平方乘4－4n＋1999＝?
写出具体的步骤，谢谢啦谢谢啦，真的很紧急啊！！！

千问 · 2008-7-21 15:34:38

m的平方－2m＝1,n的平方－2n＝1。由此可见，m,n是方程x^2-2x-1=0的二个不相等的根。根据“韦达定理”得：m+n=2,mn=-1m的平方乘2＋n的平方乘4－4n＋1999=2m^2+4n^2-4n+1999=2(2m+1)+4(2n+1)-4n+1999=4m+2+8n+4-4n+1999=4m+4n+2005=4(m+n)+2005=4*2+2005=2013

千问 · 2008-7-21 15:34:38

m=根号2+1，N=1-根号2，代进去算，

千问 · 2008-7-21 15:34:38

因为m^2-2m=1,n^-2n=1,所以m，n满足方程x^2-2x-1=0,是方程的两个不等实根，所以有m+n=2,mn=-1所以m^2+n^2=6,所以2m^2+4n^2-4n+1999=2(m^2+n^2)+2(n^2-2n)+1999=2*6+2*1+1999=2013

千问 · 2008-7-21 15:34:38

m^2-2m-1=0m=1+√2 或1-√2n^2-2n-1=0n=1+√2 或1-√2m,n不相等则m=1+√2,n=1-√2或 m=1-√2,n=1+√2当则m=1+√2,n=1-√2原式=2*(1+√2)^2+4*(1-√2)^2-4*(1-√2)+1999=2013当m=1-√2,n=1

千问 · 2008-7-21 15:34:38

m的平方－2m＝1n的平方－2n＝1两式相减:(m-n)(m+n-2)=0因为m不等于n所以m+n=2两式相加:m^2+n^2-2=2(m+n)=42m^2+4n^2-4n+1999=2(m^2+n^2)+2(n^2-2n)+1999=2*6+2+1999=2013