两道数学题

显示全部楼层 · 2008-7-21 17:54:10

1、已知点O在二面角α-AB-β的棱上，点P在α内，且角POB=45度，若对于β内异于O的任意一点Q，都有角POQ≥45度，则二面角α-AB-β的大小是
2、正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是AA1的中点，则二面角M-BD-C1的大小为？

千问 · 2008-7-21 17:54:10

画图，∠POB=45度好像是三垂线定理，垂直线的夹角最小即∠POB， ∴二面角 α-AB-β是90度连接AC，过C作CE平行AM交A1C1之延长线於E，连接EN。故问题可转化为求角NCE大小即可。在三角形NCE中，只须求其三边长度，然后利用余弦定理即可解之。设正方体的边长为1，连接DB交AC於F，连接MF，利用直角三角形MAF，可求得AM^2＝3/2,故CE^2＝AM^2＝3/2，利用直角三角形CC1N可求得CN^2=5/4，利用三角形EMN，ME＝AC＝√2，MN＝1/2,余弦定理可求得NE^2＝(9*√2-4)/8，最后在三角形NCE中，利用余弦定理即可解出。计算请自己算，