高一的二分法问题

显示全部楼层 · 2008-7-21 19:35:23

问:已知图象连续不断的函数f(x)在区间(a,b),(b-a=1)上有唯一零点.如果能用二分法求这个零点(精确到0.001)的近似值.那么区间(a,b)等分的次数至少是_______.
答案是 10.
请问为什么不是1?如果刚好分一次中点就是零点那么不是一次就搞定?
求详解!非常感谢!

千问 · 2008-7-21 19:35:23

题目的意思是在一般情况下需要二分法的次数进行一次二分法可确定解在(a+0.5)中还是在(a+0.5,b)中换言之，解的精确度在一次二分法后达到0.5同样的，在n次二分法后解的精确度为0.5^n0.5^n=0.001,n=9.96即n=10时解满足要求