圆的面积公式如何推导

显示全部楼层 · 2008-7-24 00:44:59

在推导圆的面积公式时，把圆分成若干等分，将其拼成一个近似的长方形，长比宽多6.42cm，求圆的面积是多少啊？
有一个答案是：6.42*2*(3.14-1)=2r,r=3cm.

s=3.14*r*r=28.26
请问这是怎么来的啊，求详细过程！

千问 · 2008-7-24 00:44:59

这里用到微分学了~把圆用切蛋糕的方法切成无数多个小扇形，扇形的顶角无穷小，这时候可以近似认为扇形的曲线边是直线，近似认为扇形是等腰三角形，腰是半径，底边是很短很短的线段。把这些小三角形正一个倒一个的拼起来，就成了一个长方形啦~长方形的长为圆周长的一半（因为有两条长边~），宽为圆的半径面积相等，所以有
r*(r+6.42)=3.14*r*r解方程就行了~或者由题设可列方程
3.14*r=r+6.42两个方程都可以你给的那个是错的~6.42后面是除不是乘~

千问 · 2008-7-24 00:44:59

周长公式是利用绳子量大小不同的圆，发现周长总是圆的直径的3倍多一些。还有就是在尺子上滚动一圈，得到周长，也发现周长总是圆的直径的3倍多一些。于是就得到圆的周长=圆周率*直径=2*圆周率*半径。面积公式是把圆片对这，分成两个半圆，ba每个半圆沿圆心等分成若干份（越多越好），拼成一个近似的长方形，长方形的长就是圆的周长的一半，宽就是圆的半径。面积

千问 · 2008-7-24 00:44:59

圆面积的推导：在硬纸板上画一个圆，把圆分成若干等分，剪开后用这些近似的等腰三角形的小纸片拼一拼，就可以拼成一个近似的平行四边形。如果分的分数越多，每一份会越细。拼成的图形就会越接近长方形。长方形的长等于圆周长的一半，即r,宽等于圆的半径r，因为长方形的面积=长×宽，所以园的面积=r×r=r2即