极大线性无关组怎么求

显示全部楼层 · 2020-11-30 13:19:06

极大线性无关组怎么求
请详细说明以下，最好举一点简单的例子
一定给分

千问 · 2020-11-30 13:19:06

设S是一个n维向量组，α1，α2，．．．αr是S的一个部分组，如果满足（1）α1，α2，．．．αr线性无关；（2）向量组S中每一个向量均可由此部分组线性表示，那么α1，α2，．．．αr称为向量组S的一个极大线性无关组，或极大无关组。对阶梯矩阵进行变换后，每一行中第一个非零元素的列对应的向量组合成极大线性无关组。通常，不存在唯一的极大线性无关群。只要向量群本身不是极大线性无关群，就一定存在两个或两个以上的极大线性无关群。但是，通常使用小的数字向量，如X1，X2，X3，而不是X1，X2，X4。扩展

千问 · 2020-11-30 13:19:06

把给出的向量写成列向量的形式，拼成一个矩阵$(\alpha_1,\alpha_2,\cdots,\alpha_n)（*）$然后只做初等行变换（初等行变换不改变列向量的线性相关性，因为从线性方程组的观点来看，变换前后的两个方程组同解），将（*）打成阶梯形，则得到的阶梯形矩阵中主元所在的列就是变换后的矩阵的列向量组的极大无关组（请自己证明），由于初等行变

千问 · 2020-11-30 13:19:06

极大线性无关组就是对矩阵进行行列变换可以得到的单位矩阵对角线上为1的就是极大线性无关组的线性无关列向量为0的就是可以以极大线性无关组表示出来的列向量大致就是这样

千问 · 2020-11-30 13:19:06

用矩阵的初等变换