f(x)=x^2+ax+b,f(x)=0的两根分别为α，β，若α，β∈（2，3），证明存在整数k，使得｜f(k)｜≤1/4

显示全部楼层 · 2008-7-27 10:41:37

f(x)=x^2+ax+b,f(x)=0的两根分别为α，β，若α，β∈（2，3），证明存在整数k，使得｜f(k)｜≤1/4
请这位再说清楚一些

千问 · 2008-7-27 10:41:37

f(α)=0 f(β)=0 α^2+aα+b=0 β^2+aβ+b=0 下证 {|f(3)|,|f(2)|}min0f(3)>0有2实根，所以aa>=4bf(x)=xx+ax+b<=xx+ax+aa/4=g(x)f(2)<=g(2)f(3)<=g(3)对称轴x=-a/22<-a/2<3-6<a<-4g(2)=4+2a+aa/4=Q(a)g(3)=9+3a+aa/4=M(a)-6<a<-5时M(a)<=1/4-5<=a<-4时Q(a)<=1/4证毕！