几道初一奥数题

显示全部楼层 · 2008-7-28 11:36:05

几道初一奥数题，一定要详细的过程。
1、按顺序排列的等式：
2/1 - 2/1= 3/2，根5/根2 -根2/根5= 3/根10，根6/根3 - 根3/根6=1/根2, 根7/2 - 2/根7= 3/2根7……
观察并找出上述等式反映的规律，设n为自然数，用关于n的等式表示这个规律为（
）。
2、老师在黑板上写出三个算式：
5的平方-3的平方=8*2，9的平方-7的平方=8*4，15的平方-3的平方=8*27
王华接着写出两个具有同样规律的算式：
11的平方-5的平方=8*12，11的平方-7的平方=8*9
（1）请你在写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式;
（2）用文字写出上述算式的规律；
（3）证明这个规律的正确性。
3、ABCD是面积为a的平方的任意四边形，顺次连接各边中点得到四边形A1 B1 C1 D1,在顺次连接A1 B1 C1 D1各边中点得到四边形A2 B2 C2 D2,重复同样的方法得到四边形An Bn Cn Dn，则四边形的面积An Bn Cn Dn为（
）。

千问 · 2008-7-28 11:36:05

1. 根(n+3)/根n-根n/根(n+3)=3/根[n(n+3)] .2. (1) 18的平方-14的平方=8*16 ；
14的平方-10的平方=8*6 . (2) a的平方-b的平方=(a+b)*(a-b) . (3) 证明略 .3. 面积 Sn=[(1/2)^n]*a的平方

千问 · 2008-7-28 11:36:05

1、根n/根(n-3)-根(n-3)/根n=3/根[n(n-3)],n大于等于4（只需计算一下等式的左边）