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已知x,y都是正实数，求证:(x^2+y^2)^1/2>(x^3+y^3)^1/3

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1 | 2008-7-27 22:24:45 | 显示全部楼层 |阅读模式

(x^2+y^2)^(1/2) (x^3+y^3)^(1/3) 两个式子个六次方 (x^2+y^2)^3-(x^3+y^3)^2 =x^6+3x^4y^2+3x^2y^4+y^6-x^6-2x^3y^3-y^6 =3x^4y^2+3x^2y^4-2x^3y^3 =x^2y^2(3x^2-2xy+3y^2) =x^2y^2[3(x-y/3)^2+8y^2/3]>=0 若要等于0 则3(x-y/3)^2=0,8y^2/3=0 则x=y=0,和x>0,y>0矛盾所以(x^2+y^2)^3-(x^3+y^3)^2>0 (x^2+y^2)^3>(x^3+y^3)^2 (x^2+y^2)^(1/2)>(x^3+

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