1x2分之x+2x3分之x+……2005x2006分之x=2005,求x的值

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千问 | 2008-7-28 10:14:02 | 显示全部楼层

1x2分之x+2x3分之x+……2005x2006分之x=x(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2005-1/2006)=x(1-1/2006)=2005x/2006=2005所以x=20061/n(n+1)=1/n-1/(n+1)

千问 | 2008-7-28 10:14:02 | 显示全部楼层

2006，用裂项相消

千问 | 2008-7-28 10:14:02 | 显示全部楼层

提取公因式x得到x(1/1*2+1/3*4+……+1/2005*2006)=2005x(1/1-1/2+1/2-1/3+……+1/2005-1/2006)=2005x(1-1/2006)=2005x*2005/2006=2005x=2006

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