一道数学题（速！！！）

显示全部楼层 · 2008-7-28 17:04:46

设二次函数y=f(x)满足f(x-2)=f（-x-2)),且图像在y轴上的截距为1，被x轴截得的线段长为2根号2，求y=f(x)的解析式。
要详细过程
谢谢！

千问 · 2008-7-28 17:04:46

方法一：解：设f(x)=ax^2+bx+c；…………x^2表示x的平方令x=t+2，代入f(x-2)=f(-x-2)得f(t)=f(-t-4)，代入t=0得f(0)=f(-4)； ∵f(x)图象在y轴上的截距为1， ∴f(0)=f(-4)=1；…………f(0)即f(x)在y轴上的截距解f(0)=1得c=1；由f(-4)=1得b=4a； ∵f(x)图象被x轴截得的线段长为2√2， ∴√(b^2-4ac)/|a|=2√2；…………二次函数f(x)的图象被x轴截得的线段长为f(x)=0的两根之差的绝对值代入b=4a解得a=1/2，b=2； ∴f(x)=1/2x^2+2x+1. 方法二：