十万火急！！！！！！！！！！问一道奥数题

显示全部楼层 · 2008-7-29 15:16:53

某大学有外语教师120名,其中教英语的有50名,教日语的有45名,教法语的有40名,有15名既教英语又教法语,有8名既教日语又教法语,有4名教英语、日语和法语三门课。不教这三门课的外语教师有多少名？
快快快快快快

千问 · 2008-7-29 15:16:53

解：本题只有求出至少教英、日、法三门课中一种的教师人数，才能求出不教这三门课的外语教师的人数。至少教英、日、法三门课中一种教师人数可根据容斥原理求出。根据容斥原理,至少教英、日、法三门课中一种的教师人数为50+45+40-15-10-8+4=106（人）不教这三门课的外语教师的人数为120-106=14（人）

千问 · 2008-7-29 15:16:53

英50+日45+法40=135其中，既教英又教法的有15，即这15名已经多算了一次，因此减去15，同理，也应减去8但是4名是在这15与8名里，所以不用再减一次即135-15-8=112所以不教这三门课的教师有：120-112=8名

千问 · 2008-7-29 15:16:53

15+8=23(名）50+45+40=135（名）135-23=112（名）120-112=8（名）答：有8名外语老师没教英日法语。

千问 · 2008-7-29 15:16:53

8个英语法
日英法
日法50
45
40
15
8除英语外都减去4个都教的人50
41
36
11
4英语不变法语在减去11人
日语不变法语在减去4个50
26
3650+26+36=112人120-112=8人

千问 · 2008-7-29 15:16:53

应该是16名吧