P(X0,Y0)是双曲线X＾2／a＾2－Y＾2／b＾2＝1上任意一点

显示全部楼层 · 2008-7-30 22:14:25

P(X0,Y0)是双曲线X＾2／a＾2－Y＾2／b＾2＝1上任意一点，F1，F2分别为左右焦点，求｜PF1｜及｜PF2｜的长，（用离心率e和a表示）

千问 · 2008-7-30 22:14:25

圆锥曲线是到定点的距离与到定直线的距离之比=e所以，｜PF1｜与P到左准线的比为e。当P在右支曲线上时，｜PF1｜/（a^2/c+x0）=e。｜PF1｜=eX0+a
同理｜PF2｜与P到右准线的比为e。即｜PF2｜/（x0-a^2/c）=e，｜PF2｜=eX0-a当P在左支曲线上时，｜PF1｜=-eX0-a ；｜PF2｜=-eX0+a