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虚心请教：一道棘手的奥数题

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2 | 2008-7-31 12:16:16 | 显示全部楼层 |阅读模式

x=a+b-c
y=a+c-b
z=b+c-a
a,b,c为待定质数
若x2=y,根z-根y=2,求积abc所有可能值？？

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千问 | 2008-7-31 12:16:16 | 显示全部楼层

x+y=2a y+z=2c x=z=2b y=x^2得 x^2+x=2a 故有x^2+x-2a=0 故1+8a 是完全平方式设起=Y^2 故8a=(m+1)(m-1) 整数分析得 a=3 b=11 c=17 abc=561

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千问 | 2008-7-31 12:16:16 | 显示全部楼层

解：∵a+b－c=x, a+c－b=y, b + c－a =z , ∴a= , b= , c= …………………5分又∵ y=x2 , 故 a= ---(1); b= -----(2) c= ----(3) ∴x= ---------------(4) ∵x是整数，得1+8a=T2，其中T是正奇数。 ………………10分于是，2a

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