急！初中的几何问题

显示全部楼层 · 2008-7-31 17:01:01

在菱形ABCD中，∠DAB=120°，点E平分DC，连结BD，点P在BD上，且PE+PC=1,那么边长AB的最大值是？
要有过程啊

千问 · 2008-7-31 17:01:01

这道题目有很巧妙简单的解答方法. P点在BD上移动,存在某一点使得PE+PC为最小值,这一P点就是连接AE与BD的交点。（至于证明，也很简单，注意到PC=PA，用三角形任意两边和大于第三边）。好，现在假设P点就是AE于BD的交点。并假设边长AB=a。根据题意不难得到 AE=√7a/2，即(PE+PC)|min=√7a/2 所以要使得存在满足题目条件的P点，必须有： √7a/2=AE=1/2根号3*AD=1/2根号3*AB 所以AB<=2/3根号3 即AB长的最大值是2/3根号3