已知ab为正整数，a<=b,实数xy满足x+y=4(√(x+a

显示全部楼层 · 2008-8-1 15:18:19

已知ab为正整数，a<=b,实数xy满足x+y=4(√(x+a)+√(y+b)),若x+y的最大值是40，则满足条件的数对（a，b）的个数为多少

千问 · 2008-8-1 15:18:19

令x+y=40，√(x+a)+√(y+b)=10，两边平方，a+b=60-2(√(x+a)+√(y+b)),根号大于0，则a+b<=60,且ab为正整数，a<=b。得出（a，b）的个数N为:1+2+3+...+61,N=(1+61)*61/2=1891

千问 · 2008-8-1 15:18:19

因为(a+b)^2<=2(a^2+b^2)所以x+y=4(√(x+a)+√(y+b))<=4(√（2(x+a+y+b)）于是有(x+y)^2-32(x+y)-32（a+b)<=因此由求根公式得x+y<=16+4√(16+2(a+b))由于x+y的最大值是40得16+4√(16+2(a+b))=40得a+b=10其中最大值当x=(1/2)(40+b-a),y=

千问 · 2008-8-1 15:18:19

双边平方得x方+y方+2xy=16（x+a+y+b+2根（x+a）*根（y+b））移项 x方+y方+2xy-16x-16a-6y-16b=32根（x+a）*根（y+b）再双边平方约去XY得AB方程式