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在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=6,AA1=8,

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1 | 2008-7-31 20:50:26 | 显示全部楼层 |阅读模式

点E在AB上,AE=1,点F是BC的中点,过EF作与底面成30度角的截面,求截面的面积

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千问 | 2008-7-31 20:50:26 | 显示全部楼层

设该截面与BB1交于点P，取AF中点Q，连接BQ 因为AB=4,AE=1,则BE=BF=0.5BC=3 故BQ垂直于AF 同时可知：三角形BPF全等于三角形BPE，则PF=PE,又Q为AF中点，则PQ垂直于AF 则角BQP即为底面与截面的夹角，由已知可知，此角为30度在等腰直角三角形EBF中，易得BQ=二分之三倍根号二因为BB1垂直于底面，故同时垂直于面上的线BQ 则,在直角三角形BPQ中，易得出PQ=三分之二倍根号六那么，截面EFP的面积=0.5*EF*PQ=二倍根号三

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