对于这样一类式子有无特定的公式或简单的方法：1*2+2*4+3*8+4*16+.......+n*(2^n).各位盟友谢谢了!!!

显示全部楼层 · 2008-8-1 12:47:29

除了错项相加法，总觉得在考场上用这类方法似乎太浪费时间了。麻烦同胞们再费费神，再次谢过！！！

千问 · 2008-8-1 12:47:29

错项相消法: S=1*2+2*4+3*8+...+n(2^n) 2S=1*2^2+2*2^3+..+(n-1)(2^(n))+n(2^(n+1)) 相减,有: -S=1*2+2^2+2^3+...+2^n-n(2^(n+1)) =2(1-2^n)/(1-2)-n(2^(n+1)) =2^(n+1)-2-n(2^(n+1)) S=n(2^(n+1))-2^(n+1)+2---------------这也费神,那你一个一个算算了,看到这种题目是:形式是:等差*等比令S=...乘以等比数列的公比q,得到qS=...(这一列错开一位,就柳暗花明了!一般是上减去下,负的也没关系,最后剩下一个等比

千问 · 2008-8-1 12:47:29

S=1*2+2*4+3*8+4*16+.......+n*(2^n)S=1*2+2*2^2+3*2^3+.......+n*(2^n)可以看出S是由等差数列*等比数列为同项的所以用错位相消法(同乘以公比,再作差)S=1*2+2*2^2+3*2^3+............+n*(2^n)2S= 1*2^2+2*2^3+3*2^4

千问 · 2008-8-1 12:47:29

参考一下下面的试题:设S=1×2+2×4+3×8+...+10×1024---(1); 2×S=1×4+2×8+3×16+...+10×2048---(2)。由(2)减(1),得S=1×(4-2)+2×(8-4)+3×(16-8)+...+10×(2048-1024)=10×2048-(2^11-2)÷(2-1)=20480-2046=18434

千问 · 2008-8-1 12:47:29

用错项减法做S=1*2+2*4+3*8+4*16+.......+n*(2^n).2S=1*2^2+2*2^3+..+(n-1)(2^(n))+n(2^(n+1))则S=n(2^(n+1))-2-4-8-.......2^n=(n-1)2^(n+1)+2