函数最值问题~请高手赐教

显示全部楼层 · 2008-8-1 19:52:44

设a为实数,求函数f(x)=x^2+|x-a|+1的最小值并讨论它的单调性

千问 · 2008-8-1 19:52:44

（1） 1`当a=0时，函数f(-x)=(-x)2 +|-x|+1=f(x) 所以f(x)为偶函数 2`当a不等于0 f(a)=a2+1,f(-a)=a2+2|a|+1,f(a)不等于f(-a)，f(-a)不等于-f(a) 此时函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数（2） ①`当x小于等于a，函数f(x)=x2-x+a+1=(x-1/2)2+a+3/4 若a小于等于1/2,则函数在（-∞，a]上单调递减，从而，函数在（-∞，a]世且f(x)小于等于f(a)的最小值为f(a)=a2+1 若a大于1/2，则y在（-∞，a]的最小值是f(1/2)=a+3/4 ②当x大于等于a，f(x)=x2+2x-a+1=(x+1/2

千问 · 2008-8-1 19:52:44

对x进行讨论，分成x>=a和x<a去掉绝对值，得到二次函数利用数形结合来分析就可以了