问道数学题急！！！！！！！

显示全部楼层 · 2008-8-2 13:23:25

在Rt三角形ABC中，角C=90度，a、b、c分别为三边，则Rt三角形ABC的角平分线交点到各边的距离等于（
）
A.c/2
B.a+b+c/2 C.a+b-c/2 D.不能确定
答案：C
为什么是C啊?????????????????????????????要说明理由
注：“/”代表除号

千问 · 2008-8-2 13:23:25

Rt三角形ABC的角平分线交点也就是该三角形的内切圆的圆心,,它到三边的距离都是相等的(根据角平分线定理)这样,这个直角三角形就相当于这个圆的外切三角形所以,设圆心为O,和AB,AC,BC的切点分别是D,E,F这样,根据切线的性质有:BD=BF;AD=AE;CE=CF所以:BF=BD=BC-CF=a-r;AE=AD=AB-BD=c-(a-r)=c-a+rr=CE=AC-AE=b-(c-a+r)=a+b-c-r所以就解得:r=(a+b-c)/2

千问 · 2008-8-2 13:23:25

该交点为内心

千问 · 2008-8-2 13:23:25

.......................未知

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