椭圆问题

显示全部楼层 · 2008-8-2 14:37:39

过椭圆4X^2+2Y^2=1的一个焦点F1的直线与椭圆相交于A、B两点，则A、B与椭圆的另一个焦点F2构成的△ABF2的周长等于？？

A、2
B、4

C、8
D、2√2
(最好是有具体步骤！`~）

千问 · 2008-8-2 14:37:39

周长=AB+AF2+BF2=AF1+F1B+AF2+BF2=(AF1+BF1)+(BF2+AF2)=2a+2a=4aa=根号2/2所以周长为2*根号2选D

千问 · 2008-8-2 14:37:39

标准形式:X^2/(1/4)+Y^2/(1/2)=1a^2=1/2
b^2=1/4
a=√2 /2椭圆上的点到两个焦点的距离之和为2a△ABF2的周长=4a=4*=√2 /2=2√2 选D

千问 · 2008-8-2 14:37:39

根据椭圆的定义，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为2a,因此△ABF2=4a=4*1/2=2,选A

千问 · 2008-8-2 14:37:39

D、2√2由4X^2+2Y^2=1可知，a^2=1/2所以a=√2/2△ABF2的周长=4a=2√2

千问 · 2008-8-2 14:37:39

x^2/(1/4)+y^2/(1/2)=1三角形ABF2的周长为AB+AF2+BF2=(AF1+AF2)+(BF1+BF2)=2a+2a=4a=2√2D