|
在黑板上写有100个数：1、2、3……、100。甲、乙两人轮流擦去黑板上的一个数（甲先），如果最后剩下的两个数互质，则甲胜，否则乙胜。谁能必胜？必胜的策略是什么？ 甲必胜。从最后一步分析,剩下4个数时,甲先擦,甲只要保证擦掉一个数后剩下的3个数两两互质就胜利.那么,剩下的4个数一定是2个奇数两个偶数,甲擦掉其中一个偶数.乙如果想胜利一定不会先去擦偶数,因为偶数除去2都不互质,而且乙一定会在某个时间擦掉2,因为2和任何奇数都互质.所以,甲只要保证每回合擦掉一个偶数,行将结束的某个回合擦掉一个因数相对较多的奇数就是胜利. |
