设函数f(x)=根号x2+1-ax,当a>=1时,试证函数f（x）在区间【0，＋无穷）上是单调函数

显示全部楼层 · 2013-4-13 21:51:33

任取x1>x2>0f(x1)-f(x2)=√(x1^2+1)-ax1-√(x2^2+1)-ax2=(x1^2+1-x2^2-1)÷(√(x1^2=1)+√(x2^2+1))-a(x1-x2)=(x1-x2)((x1+x2)÷(√(x1^2+1)+√(x2^2+1))-a)因为x1>x2只需要判断后面那个括号里的正负性即(x1+x2)÷(√(x1^2+1)+√(x2^2+1))-a的正负性又因为a>=1所以，只需判断(x1+x2)÷(√(x1^2+1)+√(x2^2+1))与1的大小关系所以比较(x1+x2)－(√(x1^2+1)+√(x2^2+1))与0的大小因为√(x1^2+1）>x1
√(x2^2+1)>x2

千问 · 2013-4-13 21:51:33

【0，+∞）导数大于零，分步讨论。a=1时和a<1时