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不等式求证

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查看11 | 回复1 | 2008-8-3 17:40:46 | 显示全部楼层 |阅读模式
a>b>c 求证:1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)>0

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千问 | 2008-8-3 17:40:46 | 显示全部楼层
方法1 证明: 要证 1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)>0 只需证1/(a-b)+1/(b-c)>-1/(c-a) 要证 1/(a-b)+1/(b-c)>-1/(c-a) 只需证 1/(a-b)+1/(b-c)>1/(a-c) 要证 1/(a-b)+1/(b-c)>1/(a-c) 到这儿,答案已经出来.因为a>b>c,所以(a-b)>0 (b-c)>0 (a-c)>0 而且(a-b)1/(a-c) 1/(b-c)>1/(a-c) 很显然 1/(a-b)+1/(b-c)>1/(a-c) 方法2 1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a) =1/(a-b)+1/(b-c
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