已知梯形ABCD中,AB//CD,E是腰DA的中点,且AB+DC=BC。求证:BE⊥CE

显示全部楼层 · 2008-8-4 16:19:03

千问 · 2008-8-4 16:19:03

图你自己画吧方法：延长BE交CD延长线于F。则三角形ABE全等于三角形DFE（AAS).推出：BE=EF.AB=FD. 因为AB+DC=BC,所以FD+DC=BC即FC=BC.因为BE=EF，所以BE⊥CE（三线合一）

千问 · 2008-8-4 16:19:03

BC中点记为F，连接EF则2EF=AB+DC=BC在三角形BEC中，中线EF=BC/2故角BEC为直角，BE⊥CE

千问 · 2008-8-4 16:19:03

设BC中点为G，连接EG EG=(AB+DC)/2=BC/2; 故BCE为直角三角形 BE⊥CE

千问 · 2008-8-4 16:19:03

取另一腰中点F证三角形BEF和三角形CEF分别为等腰三角形