数学几何！向高人求解

显示全部楼层 · 2008-8-4 21:01:40

三棱锥的三个侧面都是直角三角形，且三个直角顶点恰是三棱锥的顶点，则其底面一定是
（A）直角三角形（B）钝角三角形
（C）锐角三角形（D）等边三角形
详细说明一下啊！谢谢

千问 · 2008-8-4 21:01:40

过顶点向底面做垂线，与底面交于点Q，因为三个侧面都是直角三角形，根据三垂线定理可知，点Q是底面三角形的垂心，而切Q一定在底面三角形之内！
A不可能，因为三个侧面都是直角三角形，根据过空间外一点左右且只有一条直线与已知平面垂直，故可知A不可能！
B不可能，因为钝角三角形的垂心在三角形之外！故可知B不可能！
C一定，因为锐角三角的垂心在三角形之内！
D有可能，但是不一定，因为等边三角形是锐角三角形，而锐角三角形不一定是等边三角形！

千问 · 2008-8-4 21:01:40

您好！三棱锥的三个侧面都是直角三角形，且三个直角顶点恰是三棱锥的顶点，则其底面一定是（C）（A）直角三角形（B）钝角三角形（C）锐角三角形（D）等边三角形第8题答案：http://www.shuxuefudao.com/upfiles/080715/%E7%AC%AC%E5%8D%81%E5%85%AD%E5%B1%8A%E

千问 · 2008-8-4 21:01:40

D的话一定错，谁告诉你那三个侧面全等了？设与顶点相连的三条棱的长度为a，b，c那么底面三角形的三边长为：根号（a^2+b^2)根号(b^2+c^2)根号(a^2+c^2) 算出一个角的余弦值cosA=(a^2 +b^2+b^2+c^2-a^2-c^2)/根号[（a^2+b^2)(b^2+c^2)]〉0所以三个角的余弦值都大于零，即

千问 · 2008-8-4 21:01:40

选C 想像顶点是屋里的一个墙角，另外三个点分别在墙角的三个边上，答案迎刃而解。注意D可能是对的，也多数情况下不成立，因为任意一个点沿墙角的边稍微移动一下就不再是靠边三角形。直角三角形也不可能，如果是这样，过同一点将有两条直线与一个平面垂直，这是不可能的。

千问 · 2008-8-4 21:01:40

C呀，因为直角点在一点，所以底面组成的图形必定是锐角三角形。