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经典奥数题1

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查看11 | 回复5 | 2008-8-5 14:16:31 | 显示全部楼层 |阅读模式
1/1x3+1/3x5+1/5x7........1/99x101
解题思路请写清楚

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千问 | 2008-8-5 14:16:31 | 显示全部楼层
1/a-1/(a+2)=2/[a*(a+2)]所以1/[a*(a+2)]=1/2*[1/a-1/(a+2)]1/1x3=1/2(1-1/3)1/3x5=1/2(1/3-1/5)1/5x75=1/2(1/5-1/7)...............1/99x101=1/2(1/99-1/101)于是：1/1x3+1/3x5+1/5x7........1/99x101=1/2*(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+。。。+1/99-1/101)=1/2(1-1/101)=50/101
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千问 | 2008-8-5 14:16:31 | 显示全部楼层
1/1*3+1/3*5+1/5*7......+1/99*101 =1/2(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+......+1/99-1/101) =1/2(1-1/101) =50/101
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千问 | 2008-8-5 14:16:31 | 显示全部楼层
上过高中吗？这是典型的用裂项相消地方法解答的题目。1/1x3+1/3x5+1/5x7........1/99x101 =1/2 *(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+。。。+1/99-1/101) =1/2 (1-1/101) =50/101
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千问 | 2008-8-5 14:16:31 | 显示全部楼层
=1-1/3+1/3-1/5....-1/101=1-1/101=100/101
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千问 | 2008-8-5 14:16:31 | 显示全部楼层
50/101
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