请为我详细解答一道简单的不定方程组

显示全部楼层 · 2008-8-5 14:18:21

求解方程组5X+7Y+3Z=25①

3X-Y-6Z=2②(xyz均为自然数）
请一定要详细解答，写出每一步过程，并说明原因，谢谢啦！！

千问 · 2008-8-5 14:18:21

由①×2：10X+14Y+6Z＝50 ③由③+②得：13X+13Y＝52故：X+Y＝4
④因为，X、Y、Z均为自然数，所以，由④得答案：X1=1时Y1=3，X2=2时Y2=2，X3=3时Y3=1分别代入②。得：X1=1Y1=3 Z1=-1/3
不合题意，舍去；
X2=2Y2=2 Z2=1/6
不合题意，舍去；
X3=3Y3=1 Z3=1
符合题意，代入检验，①和②均符合，所以，所以答案为X=3Y=1 Z=1

千问 · 2008-8-5 14:18:21

①x2：10x+14y+6z=50 （我不会打带圆圈的字符，就把它叫做3式吧）3式+2式：13x+13y=52,则x+y=4(4式）2式x7:21x-7y-42z=14(5式）1式+5式：26x-39z=39,则2x-3z=3(6式）由4式和6式：2y+3z=5（7式）因为xyz均为自然数，也就是正整数。所以由7式：y=1,z=1

千问 · 2008-8-5 14:18:21

三元一次才两个条件？好纠结…貌似无解