数学归纳法

显示全部楼层 · 2008-8-5 14:42:08

a1=1/2,a(n+1)=an/(an +1)
算出前4项，猜想通向公式，并用数学归纳法证明猜想
我得到an=1/（n+1)
但不知如何证明？
能不能讲一下方法！

千问 · 2008-8-5 14:42:08

前面那几步就不罗嗦了，设an=1/（n+1) 成立，由公式a(n+1)=an/(an +1)得到a(n+1)=〔1/（n+1)]/{[1/(n+1)]+1}= 〔1/（n+1)]/[(n+2)/(n+1)]=1/(n+2)=1/[(n+1)+1]所以，当n+1时上式成立。所以，假设得证。思路就是把an代入到原公式，看是否能退出用n+1来表示a(n+1)

千问 · 2008-8-5 14:42:08

1.当n＝1时（把1带入式中把式子写下来）左＝右等式成立2.设当n＝k时等式成立即（把k带入，式子抄一下）3.则当n＝k－1时等式也成立（这里需要证明的）所以得证