一道函数问题

显示全部楼层 · 2008-8-5 20:10:40

已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x
(1)若f(2)=3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);
(2)设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)=x0,求函数f(x)的解析式.
假设f(x)-x2+x=m
不是f(m)=m 了吗
那么f(2)=2 就与题设矛盾了？？
不明白
可以的话
请附上分析与假大方法

千问 · 2008-8-5 20:10:40

你不能这样假设。因为你不知道f(x)值域，我举个例子吧。如果按照你的假设f(x)=x，那么条件f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x就可以写成f(-x2+2x)=f(x)-x2+x，而-x2+2x是不可能等于2的。所以这道题的题目本身不矛盾。只能是假设错误。正确解法：（1）由于f(2)=3则f(f(2)-2^2+2)=f(2)-2^2+2于是f(3-4+2)=3-4+2，所以f(1)=1
由于f(0)=a 则f(f(0)-0^2+0)=f(0)-0^2+0于是f(a)=a（2）则f(f(x0)-x0^2+x0)=f(x0)-x0^2+x0，由于 f(x0)=x0，则 f(2x0-x0^2)=2x0-

千问 · 2008-8-5 20:10:40

我觉得你这样令假设f(x)-x2+x=m ，当中的m应该有一定范围限制，则得到的 f(x)=x 就不会对任意的实数x都成立，可能恰好就对x=2不成立，所以就出现了f(2)=3 应该是令x=2,得到f[f(2)-4+2]=f(2)-4+2 因为f(2)=3，所以f(3-4+2)=3-4+2,则f(1)=1 又令x=0,得到f[f(0)-0