高中数学函数基础题

显示全部楼层 · 2008-8-6 07:37:02

已知f(x-1)=x^2,求f(x)
给的解题过程是:{因为f(x-1)=x^2=(x-1)^2+2(x-1)+1}---这个怎么出来的??么等于?{所以f(t)=t^2+2t+1 即 f(x)=x^2+2x+1}---这个为什么可以用(x-1)替换t？不替换直接用x替换不行么？f(t)那一步省略行不

千问 · 2008-8-6 07:37:02

这里先用的是配方法配出关于（x-1）的表达式，然后用换元法令t=x-1，解题过程既然知道给你解释一下就行：x^2要想配出跟（x-1）相关的，x的最高次是二次，所以只有配成（x-1）^2,这时候较x^2多出一个-2x和一个1，所以要减去它们，同理后面要配出（x-1）就要提出一个2，最后加上一个1换元就是把（x-1）看成一个整体，用t代换是解释，熟悉之后可以直接写答案，不写f（t）那一步也行....

千问 · 2008-8-6 07:37:02

首先你要明白f(x)里的x是自变量，自变量可以是任何东西，而不一定只有x才是自变量第一步是将x-1看成整体，生凑出那个式子，还可以用换元法，比较好想那个式子可看成：f(自变量)=(自变量)^2+2(自变量)+1再把自变量换成一个好看点的东西，就是x所以，f(x)=x^2+2x+1

千问 · 2008-8-6 07:37:02

令x-1=t，则x=t+1∴f(t)=（t+1）^2=t^2+2t+1∴f(x)=（x+1）^2=x^2+2x+1

千问 · 2008-8-6 07:37:02

x=x-1，这种题f(x-1)中的x-1才是变量