一道求值数学题：已知x^2+x+1=0，求x^2006+x^2005+1的值

显示全部楼层 · 2008-8-6 17:09:33

已知x^2+x+1=0，求x^2006+x^2005+1的值
最好用有因式分解的解法

千问 · 2008-8-6 17:09:33

x^2006+x^2005+1 =x^2004(x^2+x)+1 =-x^2004+1 =-x^2002(-x-1)+1 =x^2003+x^2002+1 =........ =x^2+x+1 =0

千问 · 2008-8-6 17:09:33

显然x≠1,所以将x^2+x+1=0两边乘以x-1就得到x^3-1=0, 即x^3=1,于是若n=3q+r，则x^n=x^r，所以 x^2006+x^2005+1=x^2+x+1=0最后补充一点,就是一个十进数除以3的余数=它各位数字的和除以3的余数。所以不用做带余除法，就知道x^2006=x^2，x^2005=x

千问 · 2008-8-6 17:09:33

x^2+x+1=0 本身无解所以x不存在所以所求式无解

千问 · 2008-8-6 17:09:33

4楼不错嘛。这个问题牵涉到高中数学里的复数概念。定义i^2=-1，i^3=1在判别式小于0的情况下。求根公式变为x=-b/2a + -(根号4ac-b＾2）i/2a提示：答案是0

千问 · 2008-8-6 17:09:33

用来推的，X^2006+X^2005+1=X^2006+X^2005+X^2004-X^2004+1=X^2004(x^2+x+1)-X^2004+1=-X^2004+1(因x^2+x+1=0)=-X^2004-X^2003-X^2002+X^2003+X^2002+1=-X^2002(x^2+x+1)+X^2003+X^2002+1=X^2003+X^