△BDC是等边三角形,点A,E分别在BD,BC的延长线上,且AD=BE

显示全部楼层 · 2008-8-8 10:37:57

求证:AC=AE

千问 · 2008-8-8 10:37:57

延长BE与BA相同得到BF∵AD=BE∴BC=FE∵△BDC是等边三角形∴∠B=60`∵BA=BF∴△BAF是等边三角形∴BA=FA∠B=∠F=60`在△BAC和△FAE中{BA=FA （已证）{∠B=∠F （已证）{BC=FE （已证）∴△BAC≌△FAE（SAS）∴AC=AE（全等三角形的对应边相等）

千问 · 2008-8-8 10:37:57

证明
设边长为a.过A点向BC延长线作垂线交与F.则三角形ABF是特殊三角形.AB=2BF.有a=AB-AD=2BF-BE=2(a+CF)-(a+CE).消去a得2CF=CF.即F是CE的中点.又AF垂直于CE.所以AF是CE的中垂线.则AC=AE.

千问 · 2008-8-8 10:37:57

题出错了，假如A在BD的延长线上，则AD绝对不可能等于BE，你可以画图看一下