两道数学几何证明题

显示全部楼层 · 2019-5-15 23:11:32

1.在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，延长AD、BC与MN的延长线交于E、F，试判断：角AEN与角BFM的大小关系，并给予证明。（请写出证明过程）
2.已知E、F分别为四边形ABCD的对角线AC、BD的中点。求证：EF小于1/2（AB+CD）。（请写出证明过程）

千问 · 2019-5-15 23:11:32

因为正方形，且AE=BF=CG=DH，可以得出三角形abe、bcf、cdg、dha为相等三角形，所以be＝cf＝dg＝ah，ag＝bh＝cd＝df，所以，三角形agh、bhe，ecf，fdg为相等三角形所以he＝ef＝fg＝gh所以efgh为正方形第二题矩形，推出四个角为直角，所以角平分线构成的角度为45度推出三角形AFD中，角F为90度，三角形BCE中，角F是90度又三角形AGB中，由于角BAG和角GBA分别为45度，所以，角AGB为90度，由于eb是直线，AF是直线，所以角EGF也是直角，同理，角EHF也是直角又三角形AFD和三角形BEC为相等三角形，所以AF＝FD=BE＝EC又三角形AGB和三角形DHC为相

千问 · 2019-5-15 23:11:32

1.连接AC，取AC的中点P，连接PM、PN 因为M、P分别是AB、AC的中点所以PM//BC且等于1/2*BC 同理PN//AD且等于1/2*AD 因为AD=BC 所以PN=PM 角PMN=角PNM 因为PM//BC 所以角PMN=角BFM 同理角PNM =角AEN 所以交AEN=角BFM. 2.连接BE并

千问 · 2019-5-15 23:11:32

我先答第二题：写法怎么写我忘记了，我只能说出来因为AF.BE.CE.DF是内角平分线，而ABCD是个矩形，所以这几个角都是45度，所以角AGB,角BEC，角AFD，角DHC都是90度

千问 · 2019-5-15 23:11:32

第一题：从AE=BF=CG=DH,在正方形ABCD中易证：Rt△ABE≌Rt△BCF≌Rt△CDG≌Rt△DAH则BE=CF=DG=AH∴AG=BH=CE=DF∴Rt△AHG≌Rt△BHE≌Rt△CFE≌Rt△DFG∴EF=FG=GH=HE和∠BEH=∠CFE而∠CFE+∠CEF=90°∴∠BEH+∠CFE=90°

千问 · 2019-5-15 23:11:32

画一下图！！！！！！