一道有关数列的高一题

显示全部楼层 · 2008-8-10 20:39:12

数列{an}的首项为a1=1，前n项和sn满足关系式：3tsn-(2t+3)s(n-1)=3t(t>0,n=2,3,4...)
设数列{an}的公比为f(t),作数列{bn},使b1=1,bn=f【b(n-1)分之1】（n=2,3,4...）,求bn
注：带括号的n-1均为下标
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千问 · 2008-8-10 20:39:12

:(1)∵3t*Sn-(2t+3)S(n-1)=3t ∴3t*S(n-1)-(2t+3)S(n-2)=3t 两式相减：3tSn-(5t+3)S(n-1)+(2t+3)S(n-2)=0 3t[Sn-S(n-1)]=(2t+3)[S(n-1)-S(n-2)] ∴an/a(n-1)=(2t+3)/3t ∴{an}是等比数列 ∵bn=3b(n-1)/2b(n-2)+3 ∴两边求倒：1／bn=2/3+1/b(n-1) ∴｛1／bn}为公差2／3的等差数列 ∴bn=(2n+1)/3