二次函数y=ax的平方+bx+c的图像，那么abc, b的平方-4ac, 2a+b, a+b+c五个式中，正数的有那些？说理由。

显示全部楼层 · 2008-8-19 09:13:02

顶点坐标在第一象限对称轴直线x=1开口向下

千问 · 2008-8-19 09:13:02

因为开口向下，所以a小于0，根据顶点式y=a〔〔x+b/(2a)〕〕^2+(4ac-b^2)/4a可知对称轴为直线x=-b/(2a），已知对称轴为直线x=1，所以1=-b/(2a），解得b=-2a（a小于0),所以b大于0。当抛物线交于y正半轴，则c大于0，反之则反。即可得abc正负。要知道b的平方-4ac的正负，则要看于x轴有没有交点，一个交点则为0，两个交点则大于0，没有交点则小于0。要知道2a+b正负，因为b=-2a，所有为0，即非正负。要知道a+b+c正负，只要将x=1时代入，得y=a+b+c（看图像得是否大于0或不），再将x=-1代入

千问 · 2008-8-19 09:13:02

因为开口向下，所以a0 b>0所以abc0;因为对称轴直线x=1，所以-b/2a=1,2a+b=0;把x=1代入y=ax^2+bx+c，因为对称轴直线x=1，所以y>0,即a+b+c>0.

千问 · 2008-8-19 09:13:02

因为与X轴有交点,所以b^2-4ac>0;对称轴为1,则两根之和为2,即-b/a=2,所以 2a+b=0;顶点坐标在第一象限,则令x=1,所得函数值大于0,即a+b+c>0;abc的符号取决于图像与Y轴的交点,若在Y轴正半轴,则c>0,abc0.

千问 · 2008-8-19 09:13:02

与x,y轴交点正负？