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在数列{an} 中,a(1)=2,a(n+1)=4an+1,求数列{ a(n)}的前n项和

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1 | 2008-8-12 14:50:44 | 显示全部楼层 |阅读模式

因为a(n+1)=4an+1化简知a(n+1)+1/3=4(an+1/3)即(a(n+1)+1/3)/(an+1/3)=4此时令bn=an+1/3所以bn是以a1+1/3=7/3为首项，公比为4的等比数列bn=(7/3)*4^(n-1)所以bn的前n项和为Sn=(7/3)(1-4^(n-1))/(1-4)=(7/9)(4^(n-1)-1)所以an的前n项和为Sn-n/3=(7/9)(4^(n-1)-1)-(n/3)

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