求解一道高一数学题！急急急！！！

显示全部楼层 · 2008-8-12 00:43:45

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x大于等于0时，f(x)=x(1+x).画出函数f(x)的图像，并求出函数的解析式。
要求：有详细解题过程。
谢谢各位了！

千问 · 2008-8-12 00:43:45

图像我没法在这画出来你根据我写的f(x)的解析式来画吧首先f(x)在x=0处必然为0 因为是奇函数x>0时 f(x)=x(x+1) 由奇函数 f(-x)=-f(x)=-x(x+1)由-x0 时为x(x+1)
当 x=0时，f(-x)=-f(x)=-x(1+x)=(-x)[1-(-x)]所以当x<0时，f(x)=x(1-x)=x(1+|x|)函数解析式为f(x)=x(1+|x|)图像就是把一个抛物线在左边的部分掐掉，将右边绕原点转180度作为左边。

千问 · 2008-8-12 00:43:45

解:当x＜0时,则-x＞0,∴f(-x)=[-x(1-x)]∵函数f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(-x)=-f(x)∴-f(x)=[-x(1-x)]∴f(x)=x(1-x)
x(1+x)(x≥0)∴f(x)={x(1-x)(x＜0)画出函数f(x)的图像两种方法：一是先画出f(x)=x(1+x)

千问 · 2008-8-12 00:43:45

函数f(x)是定义在R上的奇函数所以f(x)=f（-x）当x小于等于0时f（x）=f（-x）=（-x）（1-x）=-x（1-x）所以解析式为f（x）=f(x)=x(1+x)（xx大于等于0）
f（x）=-x（1-x）
（xx小于等于0）