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显示全部楼层 · 2008-8-12 10:45:08

要修一条渠壁的倾斜叫Θ=60度,横截面为等腰梯形ABCD的引水渠,在横截面面积为定值S的条件下,要求渠底面和两侧所用的材料最省.问渠高H为何值时,才能满足这要求(图:上底a最长,b为侧边,下低c最短,下底内交为120度高为H ,由图知,c+b=a

千问 · 2008-8-12 10:45:08

设底AB=y高为h所以 AD=2√3/3*h CD=AB+2*√3/3*h=y+2√3/3*h所以 S=1/2*(y+y+2√3/3*h)*h所以 y=S/h - √3/3*h所以底面和侧面的用料最小就是要 AB+2AD=y+2*2√3/3h 最小即 S/h+√3h 得最小显然 S/h +√3h>=2√(S/h *√3h)等号成立当且仅当 S/h=√3h即 h=√(S/√3)=s^(1/2)*(3)^(-1/4)

千问 · 2008-8-12 10:45:08

解、横截面面积为 S=（a+c）*H*1/2 那么，设渠长为单位长度1，那么渠地面积为c*1，渠单侧面面积为1*b，那么渠的两个侧面、底面，面积之和为 S'=c*1+2*b*1 由题意知，b=a-c 那么 S'=c*1+2*（a-c）*1 =2a-c 又由题意可知，(a-c)/2=H/√3 又S=（

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