【急！】在三角形ABC中,∠C=90°,S△ABC=k,内切圆半径R=1

显示全部楼层 · 2011-5-20 00:51:52

在三角形ABC中,∠C=90°,S△ABC=k,内切圆半径R=1，如果满足条件的三角形存在，则k的取值范围是________

千问 · 2011-5-20 00:51:52

k≥3+2√2，当这个直角三角形等腰时，取得最小值，此时它的直角边长2+√2假设两直角边分别长x、y，则一定有x＞2，y＞2，不妨设x≥y，x-y=a≥0，则S△ABC=x+y-1=2x+a-1当x变小时，y在变大，所以a也在变小，从而S△ABC在变小因为a≥0，所以a的最小值是0，此时有x=y于是S△ABC=x+x-1=x2/2解得x=2+√2