，△ABC的∠A的内角平分线交BC于P, ∠BAC的外角平分线交BC的延长线于Q,M为PQ的中点

显示全部楼层 · 2011-5-20 19:43:49

，△ABC的∠A的内角平分线交BC于P, ∠BAC的外角平分线交BC的延长线于Q,M为PQ的中点，求证:(1)MA2＝MB?MC(2) MB/MC ＝ AB2/AC2

千问 · 2011-5-20 19:43:49

证明: 1.设BA的延长线上有一点N∠A的内角平分线与外角平分线BC及BC的延长线于P,Q.若M为PQ的中点所以:∠PAC+∠CAQ=(∠BAC+∠CAN)/2=180°/2=90°则:AM是直角三角形PAQ斜边PQ的中线,AM=PM=MQ可知:∠CAM=∠CAQ-∠MAQ=∠NAQ-∠Q=∠B,∠CMA=∠AMB所以:△AMC∽△BMA可知:AM/BM=CM/AM所以:AM2=CM*BM2.△AMC∽△BMAAB/AC=MA/MCMB=MA2/MCMB/MC=MA2/MC2=AB2/AC2