在直角三角形ABC中，角C=90度，AC=3cm,BC=4cm,G是重心，AG交BC于E，CG交AB于D，求CG值，三角形AGC面积

显示全部楼层 · 2011-5-20 11:51:39

重心的几条性质及证明方法： 1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。 2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。 3、直角三角形是半圆内三角形，这半圆的直径为AB即为5（勾股定律），CD的长就为2.5是半圆的半径。三角形AGC的面积为3*4*1/2*1/3=2，CG的长是：2.5*2/3=3/5

千问 · 2011-5-20 11:51:39

重心是三角形三边中线的交点。重心的几条性质：1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1；2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。利用性质1可知CG=2/3CD,直角三角形且D是AB的中点可知，CD=1/2AB=2.5，则CG=5/3。利用性质2，AGC的面积为1/3ABC的面积，即为2。.

千问 · 2011-5-20 11:51:39

过E、F做CG平行线，交AB于H、I，则FI、CD、EH平行且等分AE，故AG=2/3 AE=2*(13^1/2)/3,S△ACG=2/3*S△ACE=1/3*S△ABC=2