线性代数选择题

显示全部楼层 · 2011-5-20 11:09:09

1．设A与B均为n阶矩阵，则下列结论中正确的是（
）。
（A）若|AB|=0，则A=O或B=O；（B）若|AB|=0，则|A|=0或|B|=0；
（C）若AB=O，则A=O或B=O；（D）若AB?O，则A?O或B?O。
2．设A是5×6矩阵，则下列结论正确的是（
）。
（A）若R(A)= 4，则A中5阶子式都为0；
（B）若R(A)= 4，则A中4阶子式都不为0；
（C）若A中5阶子式都为0，则R(A)= 4；
（D）若A中存在不为0的4阶子式，则R(A)= 4。
3．对于n阶实对称矩阵A，下列结论正确的是（
）。
（A）一定有n个不同的特征值；（B）存在正交矩阵P，使为对角矩阵；
（C）它的特征值一定是整数；（D）对应不同特征值的特征向量不一定正交。
4．设A是n阶矩阵，且A的行列式|A|=0，则A中（
）。
（A）必有一列元素全为零；（B）必有两列元素对应成比例；
（C）必有一列向量是其余列向量的线性组合；
（D）任一列向量是其余列向量的线性组合。

千问 · 2011-5-20 11:09:09

1、B知识点: |AB| = |A| |B|.2、A知识点: r(A) = rA至少有一个r阶非零子式, 且所有r+1 阶子式(若存在)都为0.3、B知识点: 实对称矩阵可正交对角化. A,C不一定, D错4、C知识点: |A|=0 A的列(行)向量组线性相关A中存在一列(行)可由其余线性表示.

千问 · 2011-5-20 11:09:09

1、B |AB|=|A|*|B|=0，所以|A|=0或者|B|=02、A根据定义可知3、B实对称矩阵一定可以相似对角化，即化成对角矩阵4、CA经初等列变换后能变成一列是全0，也就是此列能有其他列线性表示需要过程吗？