设f(X)是在(负无穷，正无穷)上有定义的非零函数，且对任意的实数x，y，f(X)满足f(X+Y)=f(X)+f(Y)，则f(X)

显示全部楼层 · 2011-5-20 14:24:10

设f(X)是在(负无穷，正无穷)上有定义的非零函数，且对任意的实数x，y，f(X)满足f(X+Y)=f(X)+f(Y)，则f(X)是(
)函数，为什么？

千问 · 2011-5-20 14:24:10

令X=Y=0，则可得f（0）=0奇函数解：令Y=-X ，则可得f（-x）=-f（x）综上所述，可知函数为奇函数

千问 · 2011-5-20 14:24:10

奇函数令x=y=0f（0）=2f（0）f（0）=0令y=-xf（0）=f（x）+f（-x）=0f（x）=f（-x）