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不等式4≤3sin^2x-cos^2x-4cos+a≤20,恒成立,求a的值

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2 | 2011-5-21 16:01:33 | 显示全部楼层 |阅读模式

不等式4≤3sin^2x-cos^2x-4cos+a≤20,恒成立,求a的值

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千问 | 2011-5-21 16:01:33 | 显示全部楼层

方法跟楼上一样。。可得出中间那个式子的范围是：[ a-5 ，a+4 ]。根据题目的[ 4 , 20 ]可以知道，只要保证 4 ≤ a - 5且 a+4 ≤20 就可以了。。

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千问 | 2011-5-21 16:01:33 | 显示全部楼层

3sin^2x-cos^2x-4cos+a=3sin^2x+3cos^2x-(4cos^2x+4cosx)+a=4-(2cosx+1)^2+a则 4≤4-(2cosx+1)^2+a≤20又 1≤(2cosx+1)^2 ≤9所以 1≤a≤25

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